Matemática básica Ejemplos

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 64$ y $c = - 400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $64$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Resta $1600$ de $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $2496$ como $8^{2} \cdot 39$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $64$ de $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

Paso 6

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Paso 7

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 56.97999199$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

Paso 8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{56.97999199}$

Paso 8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

Paso 8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

Paso 9

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = 7.020008$

Paso 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

Paso 10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{7.020008}$

Paso 10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{7.020008}$

Paso 10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Paso 11

La solución a $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ es $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Forma decimal:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$